MIK chỉ làm đc câu b thoi

Xét tam giác ABM và tam giác MDC có

AM=MD

góc AMB=góc CMD

BM=MC 

=>tam giác ABM=tam giác MDC

Xét tma giác ACD có

AD<AC+CD

mà CD=AB

=>AD<AC+AB(1)

mà AM+MD=AD(2)

mà AM=MD(3)

Từ(1);(2);(3)

=>2AM<AB+AC

=>AM<\(\frac{AB+AC}{2}\)

Bài 1 :

HISINOMA KINIMADO Anh yếu phần này lắm e ạ :)) Sợ nhất phần này luôn ... sorry ...

Đua nào giai đi tao

tui ko biết bài này

tu ve hinh :

a, xet tamgiac MBA va tamgiac MDC co :

goc BMA = goc DMC (doi dinh)

BM = CM do M la trung diem cua BC (GT)

MA = MD (GT)

=> tamgiac MBA = tamgiac MDC (c - g - c)

=> AB = DC (dn) 

tamgiac MBA = tamgiac MDC => goc CDM = goc MAB ma 2 goc nay slt

=> AB // CD (dh)

b, co tamgiac ABC vuong tai A => AB | AC (dn) ; AB // DC (cau a)

=> AC | DC (dl) => tamgiac ACD vuong tai C (dn) 

tamgiac MBA = tamgiac MDC => AB = CD (dn)

goc BAC = goc DCA = 90^o do tamgiac ABC vuong tai A va tamgiac DCA vuong tai C

xet tamgiac ACB va tamgiac CAD co AC chung

=> tamgiac ACB = tamgiac CAD (2cgv)

=> BC = AD (dn)

M la trung diem cua BC => M la trung diem cua AD => AM = AD/2 (tc)

=> AM = BC/2

Tải app giải toán và kết bạn trao đổi nào cả nhà: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618

A C B N D E M

( Thông cảm hình bị lệch )

a) + Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta DMC\)có :

AM = DM ( gt )

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)( vì là hai góc đối đỉnh )                => \(\Delta AMB=\Delta DMC\)

MB = MC ( AM là trung tuyến của \(\Delta ABC\))

=> \(\widehat{B}=\widehat{MCD}\)( hai góc tương ứng )

=> DC // AB ( có hai góc so le trong = )

Mà AB \(\perp\)AC ( Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A)

=> DC _|_ AC 

+ Xét \(\Delta BEC\)có :

M là trung điểm của cạnh BC ( Vì AM là trung tuyến của ABC )

=> EM là trung tuyến

A là trung điểm của BE ( Vì EA = AB ) => CA là trung tuyến

Mà EM cắt AC tại N => N là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow NC=\frac{2}{3}CA\Rightarrow NC=2NA\)

+ Ta có \(\Delta AMB=\Delta DMC\Rightarrow AB=CD\)

Xét \(\Delta ACD\)có :

CD + AC > AD ( bđt tam giác ) . Mà CD = AB ; AD = 2AM

=> \(AB+AC>2AM\Leftrightarrow\frac{AB+AC}{2}>AM\)(1)

+ Xét \(\Delta AMB\)có : AM > AB - BM

          \(\Delta AMC\)có : AM > AC - CM

=> 2AM > AB + AC - BM - CM

<=> 2AM > AB + AC - (BM +CM )

<=> 2AM > AB + AC - BC

<=> AM > \(\frac{AB+AC-BC}{2}\)(2)

Từ (1), (2) => Điều cần cm trên đề bài .

a ) + ΔAMB = ΔDMC ( c.g.c )

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)

=> AB // CD => CD ⊥ AC

b) + Xét ΔBEC có 2 đg trung tuyến EM và CA cắt nhau tại N

=> N là trọng tâm ΔBEC

=> NC = 2 NA

c) Xét ΔABM theo bất đẳng thức tam giác :

\(AM>AB-BM\)

+ Tương tự ta cm đc : \(AM>AC-CM\)

Do đó : 2AM > AB + AC - ( BM + CM )

=> \(2AM>AB+AC-BC\)

\(\Rightarrow\frac{AB+AC-BC}{2}< AM\) (1)

+ ΔAMB = ΔDMC ( c.g.c )

=> AB = CD

+ Xét ΔACD theo bđt tam giác :

\(AD< AC+CD\)

\(\Rightarrow2AM< AC+AB\)

\(\Rightarrow AM< \frac{AB+AC}{2}\) (2)

+ Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{AB+AC-BC}{2}< AM< \frac{AB+AC}{2}\)

Giúp mình với .......

Mình có hình cho câu a) thôi nha.

a) Xét 2 \(\Delta\) \(BEA\) và \(BEM\) có:

\(BA=BM\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABE}=\widehat{MBE}\) (vì \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

Cạnh BE chung

=> \(\Delta BEA=\Delta BEM\left(c-g-c\right).\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta BEA=\Delta BEM.\)

=> \(EA=EM\) (2 cạnh tương ứng).

=> E thuộc đường trung trực của \(AM\) (1).

Vì \(BA=BM\left(gt\right)\)

=> B thuộc đường trung trực của \(AM\) (2).

Từ (1) và (2) => \(BE\) là đường trung trực của \(AM.\)

Ta có: \(\widehat{ABE}=\widehat{MBE}\) (vì \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

=> \(\widehat{ABN}=\widehat{MBN}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(ABN\) và \(MBN\) có:

\(AB=MB\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABN}=\widehat{MBN}\left(cmt\right)\)

Cạnh BN chung

=> \(\Delta ABN=\Delta MBN\left(c-g-c\right)\)

=> \(AN=MN\) (2 cạnh tương ứng).

=> N là trung điểm của \(AM.\)

Chúc bạn học tốt!