Bài này thiếu đề rồi bạn !

P/S : Chúc mừng năm mới !!!

           A=-2x²+4xy-4y²-2x-2

          A=-(x²+2x+1)-(x²-4xy+4y²)-1

          A=-(x+1)²-(x-2y)²-1

Ta có: (x+1)²>0 vs mọi số thực x và y

          -(x+1)² <0 vs mọi số thực x và y

  Suy ra:  -(x+1)²-(x-2y)²-1 <0 vs mọi số thực x và y

Vậy A=-2x²+4xy-4y²-2x-2<0 vs mọi số thực x và y

áp dụng BĐT cô si a ^2+b^2=2ab ta dc 

x^2+y^2>=2xy

x^2+1>2.x.1=2x

y^2+1=2.y.1=2y

cộng theo vế 3 ĐBTtrên ta dc x^2+y^2+x^2+1>=2xy+2x+2y

(=)2(x^2+y^2+1>=2(xy+x+y)

(=)x^2+y^2+1=xy+x+y

đơn giản 

nhưng trả lời câu hỏi của tớ đã

f(x) = x⁹⁹ + x⁸⁸ + x⁷⁷ + ... + x¹¹ + 1

=> f(x) = ( x⁹ )¹¹ + ( x⁸ )¹¹ + ( x⁷ )¹¹ + ... + x¹¹ + 1¹¹

Lại có : ( x⁹ )¹¹ là bội của x⁹

( x⁸ )¹¹ là bội cuả x⁸

.................................

x¹¹ là bội của x

1¹¹ là bội của 1

Suy ra ( x⁹ )¹¹ + ( x⁸ )¹¹ + ... + x¹¹ + 1¹¹ là bội của x⁹ + x⁸ + ... + x + 1

Hay f(x) chia hết cho g(x)

Sai mất rồi bạn ơi, ví dụ như (4+9):(2+3), 4 là bội của 2, 9 là bội của 3 mà (4+9) đâu chia hết cho (2+3) đâu....

\(2P=2x^2+2y^2-2xy-2x+2y+2\)

= (x² - 2xy + y²) + \(\frac{4}{3}\)(y - x) + \(\frac{4}{9}\)+ (x² - \(\frac{2}{3}\)x + \(\frac{1}{9}\)) + (y² + \(\frac{2}{3}\)y + \(\frac{1}{9}\)) + \(\frac{4}{3}\)

= (y - x + \(\frac{2}{3}\))² + (x - \(\frac{1}{3}\))² + (y + \(\frac{1}{3}\))² + \(\frac{4}{3}\)\(\ge\frac{4}{3}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{2}{3}\)

Vậy GTNN là \(\frac{2}{3}\)đạt được khi x = \(\frac{1}{3}\); y = - \(\frac{1}{3}\)  

Nhiều quá không muốn giải. Bạn chọn đi. Mình giúp bạn giải 1 câu (bạn thích câu nào mình giải câu đó cho ) :D

a) Ta có:

\(A\left(x\right)=x^3-30x^2-31x+1\)

\(A\left(x\right)=x^3-31x^2+x^2-31x+1\)

\(A\left(x\right)=\left(x^3-31x^2\right)+\left(x^2-31x\right)+1\)

\(A\left(x\right)=x^2.\left(x-31\right)+x.\left(x-31\right)+1\)

\(A\left(x\right)=\left(x-31\right).\left(x^2+x\right)+1\)

+ Thay \(x=31\) vào biểu thức \(A\left(x\right)\) ta được:

\(A\left(x\right)=\left(31-31\right).\left(31^2+31\right)+1\)

\(A\left(x\right)=0.992+1\)

\(A\left(x\right)=0+1\)

\(A\left(x\right)=1.\)

Vậy giá trị của biểu thức \(A\left(x\right)\) là \(1\) tại \(x=31.\)

    \(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}\)

\(=\frac{1-y}{\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)}-\frac{1-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\frac{-1}{y^2+y+1}+\frac{1}{x^2+x+1}\)

\(=\frac{-x^2-x-1+y^2+y+1}{\left(x^2+x+1\right)\left(y^2+y+1\right)}\)

\(=\frac{\left(y^2-x^2\right)+y-x}{x^2y^2+x^2y+x^2+xy^2+xy+x+y^2+y+1}\)

\(=\frac{\left(y-x\right)\left(y+x\right)+y-x}{x^2y^2+x^2y+xy^2+x^2+xy+y^2+x+y+1}\)

\(=\frac{y-x+y-x}{x^2y^2+xy\left(x+y\right)+x\left(x+y\right)+y^2+x+y+1}\)

\(=\frac{2\left(y-x\right)}{x^2y^2+xy+x+y^2+x+y+1}\)

\(=\frac{2\left(y-x\right)}{x^2y^2+x\left(y+1\right)+y^2+x+y+1}\)

\(=\frac{2\left(y-x\right)}{x^2y^2+\left(1-y\right)\left(y+1\right)+y^2+\left(x+y\right)+1}\)

\(=\frac{2\left(y-x\right)}{x^2y^2+1-y^2+y^2+1+1}\)

\(=\frac{2\left(y-x\right)}{x^2y^2+3}\)