b) Đặt A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ..... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

=> 2A = 2 + 2² + 2³ + ..... + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹

=> 2A - A = 2¹⁰¹ - 1

=> A = 2¹⁰¹ - 1

c ) Đặt B = 5 + 5³ + 5⁵ + ..... + 5⁹⁵ + 5⁹⁷ 

=> 5²B = 5³ + 5⁵ + ..... + 5⁹⁷ + 5⁹⁹

=> 25B - B = 5⁹⁹ - 5

=> 24B = 5⁹⁹ - 5

=> \(B=\frac{5^{99}-5}{24}\)

Bài 1:

\(2B=2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{101}\\ \Rightarrow2B-B=2^{101}-2\\ \Leftrightarrow B=2^{101}-2\)

\(3C=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2004}\\ \Rightarrow3C-C=3^{2004}-3\\ \Leftrightarrow2C=3^{2004}-3\\ \Leftrightarrow C=\frac{3^{2004}-3}{2}\)

Mấy câu sau tương tự nhân 4 và 5 nhé bạn!

Bài 2: Giải theo lớp 6 nhé! :) Mình nghĩ đề bài cần a nguyên nữa nhé nếu không giải theo lớp 8,9 mất rồi! :)

\(a,2a+27⋮2a+1\\ \Leftrightarrow2a+1+26⋮2a+1\\ \Rightarrow26⋮2a+1\left(vì2a+1⋮2a+1\right)\\ \Rightarrow2a+1\inƯ_{\left(26\right)}mà2a+1lẻnên:\\ 2a+1\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\\ \Leftrightarrow a\in\left\{0;-1;6;-7\right\}\\ Vậy...\)

Mấy bài sau tương tự nhé! :)

thank

a/ Tính \(A=1+4+4^2+4^3+...+4^{99}\)

\(\Rightarrow4A=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{100}\)

\(\Rightarrow4A-A=4^{100}-1\)

\(\Rightarrow3A=4^{100}-1\Rightarrow3A+1=4^{100}\)

Vậy 3A+1 là Lũy thừa của 4 ( ĐPCM)

b) \(A=1+4+4^2+...+4^{99}\)

\(=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+...+\left(4^{98}+4^{99}\right)\)

\(=\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+...+4^{98}\left(1+4\right)\)

\(\Rightarrow A⋮5\RightarrowĐPCM\)

\(=5\left(1+4^2+...+4^{98}\right)\)

Bài 1:suy ra 5*(44-x)=3*(x-12)

                 220-5x=3x-36

                 -5x-3x=-36-220

                 -8x      =-256

                   x=32

Bài 2 :Đặt a/3=b/4=k

   suy ra a=3k ; b=4k

Ta có a*b=48

suy ra 3k*4k=48

         12k =48

         k=4

suy ra a=3*4=12

         b=4*4 =16 

Bài 3: áp dụng tính chất dãy số bằng nhau ta được 

    a+b+c+d/3+5+7+9 = 12/24=0,5

suy ra a=1,5;   b=2,5;    c=3,5;          d=4,

phiền quá đi

Bài 1:

a) Ta có: \(\frac{5}{6}-\frac{2}{3}+\frac{1}{4}\)

\(=\frac{10}{12}-\frac{8}{12}+\frac{3}{12}\)

\(=\frac{2+3}{12}=\frac{5}{12}\)

b) Ta có: \(1\frac{11}{12}-\frac{5}{12}\cdot\left(\frac{4}{5}-\frac{1}{10}\right):\frac{-5}{12}\)

\(=\frac{23}{12}-\frac{5}{12}\cdot\left(\frac{8}{10}-\frac{1}{10}\right)\cdot\frac{-12}{5}\)

\(=\frac{23}{12}-\frac{5}{12}\cdot\frac{7}{10}\cdot\frac{-12}{5}\)

\(=\frac{23}{12}-\frac{-7}{10}\)

\(=\frac{115}{60}+\frac{42}{60}=\frac{157}{60}\)

Bài 2:

a) Ta có: \(\frac{1}{2}\cdot x-\frac{2}{5}=\frac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\cdot x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{5}:\frac{1}{2}=\frac{3}{5}\cdot2=\frac{6}{5}\)

Vậy: \(x=\frac{6}{5}\)

b) Ta có: \(\left(1-2x\right)\cdot\frac{4}{3}=\left(-2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(1-2x\right)\cdot\frac{4}{3}=-8\)

\(\Leftrightarrow1-2x=-8:\frac{4}{3}=-8\cdot\frac{3}{4}=-6\)

\(\Leftrightarrow-2x=-6-1=-7\)

hay \(x=\frac{7}{2}\)

Vậy: \(x=\frac{7}{2}\)

lớp 9 đấy!