Khiếu Vũ Bảo Long
Giới thiệu về bản thân
Đây nhé, anh cũng không nhớ cách giải của lớp 6 đâu em ạ
Chúng ta có:
\(A=\frac{8}{9}+\frac{24}{25}+\frac{48}{49}+\cdots+\frac{10200}{10201}\)Quan sát tỷ số của các phân số, ta nhận thấy mẫu chung của các số hạng:
\(a_{n} = \frac{n \left(\right. n + 1 \left.\right)}{\left(\right. n + 1 \left.\right)^{2}} = \frac{n}{n + 1}\)Từ đó, ta có thể viết lại tổng:
\(A = \sum_{n = 8}^{10200} \frac{n}{n + 1}\)Ta biết:
\(\frac{n}{n + 1} = 1 - \frac{1}{n + 1}\)Vì vậy, tổng trở thành:
\(A = \sum_{n = 8}^{10200} \left(\right. 1 - \frac{1}{n + 1} \left.\right) = \sum_{n = 8}^{10200} 1 - \sum_{n = 8}^{10200} \frac{1}{n + 1}\)Tổng đầu tiên là:
\(\sum_{n = 8}^{10200} 1 = 10200 - 8 + 1 = 10193\)Tổng thứ hai:
\(\sum_{n = 8}^{10200} \frac{1}{n + 1} = \sum_{k = 9}^{10201} \frac{1}{k}\)Vậy:
\(A = 10193 - \left(\right. \sum_{k = 9}^{10201} \frac{1}{k} \left.\right)\)Hợp nhất tổng:
\(A = 10193 - \left(\right. H_{10201} - H_{8} \left.\right)\)trong đó, \(H_{n}\) là số Heta (hàm tổng Heta):
\(H_{n} = \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k}\)Vì vậy:
\(A = 10193 - \left(\right. H_{10201} - H_{8} \left.\right)\)Lúc này, ta sử dụng xấp xỉ của số Heta:
\(H_{n} \approx ln \left(\right. n \left.\right) + \gamma + \frac{1}{2 n}\)gần đúng với từng phần tử.
Tính xấp xỉ:
\(H_{10201} \approx ln \left(\right. 10201 \left.\right) + \gamma , H_{8} \approx ln \left(\right. 8 \left.\right) + \gamma\)Các số này sẽ chồng chéo xoay quanh nhau, vì vậy:
\(A \approx 10193 - \left(\right. ln \left(\right. 10201 \left.\right) - ln \left(\right. 8 \left.\right) \left.\right)\)Tính log tự nhiên:
\(ln \left(\right. 10201 \left.\right) \approx ln \left(\right. 10200 \left.\right) \approx ln \left(\right. 102 \times 100 \left.\right) = ln \left(\right. 102 \left.\right) + ln \left(\right. 100 \left.\right) \approx 4.624 + 4.605 = 9.229\)Và
\(ln \left(\right. 8 \left.\right) \approx 2.079\)Vì vậy:
\(A \approx 10193 - \left(\right. 9.229 - 2.079 \left.\right) = 10193 - 7.15 \approx 10185.85\)So sánh với yêu cầu chứng minh \(A > 99.75\): rõ ràng đúng, vì A xấp xỉ 10186 lớn hơn 99.75 rất nhiều.
Kết luận:
\(\boxed{A > 99.75}\)Trong xã hội hiện đại ngày nay, sự khác biệt về thế hệ, về quan điểm sống, cách suy nghĩ, lối ứng xử giữa các thành viên trong gia đình ngày càng rõ nét. Đoạn trích "Ông ngoại" của Nguyễn Ngọc Tư đã phản ánh chân thực thực trạng này: những thế hệ trong cùng một mái nhà, sống chung một chốn, nhưng lại như thuộc về hai thế giới khác biệt. Chính sự khác biệt này dễ dẫn đến hiểu lầm, xa cách, gây ảnh hưởng đến tình cảm gắn bó của các thành viên. Vậy, để rút ngắn khoảng cách đó, chúng ta cần có những cách tiếp cận phù hợp, thiết thực.
Trước hết, yếu tố cốt lõi để rút ngắn khoảng cách thế hệ chính là sự thấu hiểu, cảm thông và tôn trọng lẫn nhau. Mỗi thành viên trong gia đình cần dành thời gian để lắng nghe, chia sẻ, thấu hiểu những suy nghĩ, tâm tư, nguyện vọng của người còn lại. Điều này đặc biệt quan trọng khi cha mẹ, ông bà cố gắng trò chuyện thân mật, chia sẻ câu chuyện của quá khứ, truyền đạt những giá trị truyền thống, giúp thế hệ trẻ hiểu rõ hơn về quá khứ, về cách họ đã sống và những lý tưởng của ông cha đi trước. Ngược lại, thế hệ trẻ cần chủ động mở lòng, chia sẻ về những mong muốn, sở thích của mình, tránh việc giữ trong lòng những tâm tư, dễ gây hiểu lầm, xa cách.
Thứ hai, tổ chức các hoạt động chung là cách thiết thực giúp các thế hệ gần gũi, gắn bó hơn. Các buổi dã ngoại, cùng nhau nấu ăn, kể chuyện, chơi trò chơi giúp tạo ra không khí vui vẻ, thân mật, giúp các thành viên cảm nhận được sự yêu thương, quan tâm của nhau. Qua những hoạt động này, người lớn có dịp truyền lại truyền thống, nét đẹp văn hóa, đồng thời, các bạn trẻ cảm thấy tự hào về nguồn cội, góp phần giữ gìn bản sắc gia đình.
Thứ ba, việc giáo dục về sự tôn trọng, yêu thương, hiểu biết là điều vô cùng cần thiết. Các bậc cha mẹ, ông bà hãy làm tấm gương sáng cho con cháu bằng cách thể hiện thái độ chân thành, cư xử lịch sự, bình đẳng và tôn trọng các ý kiến, sở thích của các thành viên khác trong gia đình. Khi mọi người cảm nhận được tình yêu thương, sự trân trọng của nhau, họ sẽ dễ dàng mở lòng, kết nối và hiểu rõ hơn về nhau.
Bên cạnh đó, còn cần xây dựng môi trường gia đình hòa thuận, cởi mở để tất cả các thành viên đều cảm thấy an tâm, tin tưởng và tự nhiên thể hiện chính mình. Thường xuyên tổ chức các buổi họp gia đình để đề cập đến các vấn đề, chia sẻ thành công, khó khăn sẽ giúp các thành viên thấu hiểu nhau hơn và cùng nhau xây dựng mái ấm ngày càng hạnh phúc.
Tóm lại, để rút ngắn khoảng cách thế hệ trong gia đình, mỗi người cần nâng cao ý thức về tình cảm, sự chia sẻ, cảm thông và tôn trọng lẫn nhau. Chính sự chân thành, cởi mở và những hoạt động gắn kết trong gia đình sẽ giúp các thế hệ gần nhau hơn, giữ vững mái ấm yêu thương, mang lại hạnh phúc lâu dài cho tất cả các thành viên. Con người không thể sống tốt nếu thiếu tình yêu thương và sự gắn bó của gia đình – nơi cội nguồn của mọi hạnh phúc trong cuộc đời.
Hạnh phúc của đời người bắt nguồn từ tình yêu thương
Tình yêu thương là thứ tình cảm cao quý, thiêng liêng mà con người dành cho nhau trong cuộc sống. Trong hai câu thơ: “Tôi gọi tiếng lòng tôi cũng gọi / Cao rộng tình cha tiếng yêu thương,” tác giả đã thể hiện rõ ràng tình cảm bọc bạch, chân thành của người con với cha mẹ, cũng như ý nghĩa của tình cảm gia đình đối với cuộc sống của mỗi chúng ta. Chính vì vậy, sống trong tình yêu thương chính là một trong những hạnh phúc lớn lao nhất mà mỗi người có thể trải qua.
Tình yêu thương mang lại sự ấm áp, niềm vui, sự an ủi khi gặp khó khăn, thử thách. Nó khiến con người cảm thấy mình không đơn độc, trái lại, luôn được che chở, đồng hành. Ví dụ, tình yêu thương gia đình là nền tảng vững chắc để mỗi người vượt qua những trắc trở của cuộc đời. Khi con người nhận được tình yêu thương, họ cảm thấy ý nghĩa của cuộc sống, có động lực để cố gắng và trở thành người tốt hơn. Ngược lại, thiếu đi tình yêu thương, cuộc sống dễ trở nên cô đơn, trống trải, mất phương hướng.
Không chỉ trong gia đình, tình yêu thương còn thể hiện qua tình bạn, tình người, giúp lan tỏa những điều tốt đẹp, xây dựng cộng đồng đoàn kết, nhân ái. Chính sự yêu thương chân thành đã góp phần làm xã hội ngày càng tốt đẹp hơn, nhân hậu hơn.
Vì vậy, sống trong tình yêu thương là một hạnh phúc tự nhiên, trong sáng, xuất phát từ trái tim chân thành. Đó chính là nguồn năng lượng tích cực giúp con người cảm nhận được ý nghĩa trọn vẹn của cuộc đời. Chúng ta cần trân quý và lan tỏa tình yêu thương để góp phần xây dựng cuộc sống tươi đẹp, nhân ái hơn.
Tóm lại, đúng như câu nói, "Được sống trong tình yêu thương là một hạnh phúc của mỗi người," bởi tình yêu thương không chỉ là cảm xúc, mà còn là nguồn sức mạnh, là cuộc sống của tâm hồn con người. Chính nhờ có tình yêu thương, cuộc đời thêm phần ý nghĩa, thắm đẫm sắc màu của hạnh phúc và nhân ái.
Chúng ta cần chứng minh rằng ba điểm \(K , H , I\) thẳng hàng trong bài toán này. Dưới đây là hướng tiếp cận chung và các bước chứng minh:
Bước 1: Mô tả dữ kiện
- \(\triangle A B C\) nhọn, \(A B < A C\), \(O\) là tâm nội tiếp.
- Các đường cao: \(A D , B E , C F\) cắt nhau tại \(H\).
- \(M = E F \cap B C\).
- \(A M \cap O = K\).
- \(I\) là trung điểm của \(B C\).
Bước 2: Xác định các yếu tố quan trọng
- \(H\) là điểm giao nhau của các đường cao: \(A D , B E , C F\). Đây là trục trực tâm của \(\triangle A B C\).
- Tương quan của các điểm: \(I\) là trung điểm của \(B C\), và \(K\) nằm trên \(A M\) và \(O\).
Bước 3: Đưa ra ý tưởng chứng minh
Chúng ta muốn chứng minh rằng \(K , H , I\) thẳng hàng.
Điều này có thể được thể hiện bằng cách chứng minh rằng các vectơ (hoặc các góc) liên quan thẳng hàng hoặc sử dụng các định lý về trực tâm, trung điểm, trung tuyến manh xu hướng.
Bước 4: Các bước chứng minh chính
- Xác định vị trí của \(H\):
\(H\) là trực tâm, là điểm giao của các đường cao. Trong \(\triangle A B C\), các đường cao hội tụ tại \(H\). - Xác định vị trí của \(M\):
\(M\) là giao điểm của \(E F\) và \(B C\). - Khám phá mối liên hệ của \(K\):
\(K = A M \cap O\), nằm trên đỉnh \(A\), nằm trên đường thẳng đi qua trung điểm \(I\) và điểm \(M\). - Chứng minh \(K , H , I\) thẳng hàng:
- Có thể chứng minh bằng cách thiết lập phép biến hình, hoặc sử dụng lý thuyết về các trung điểm, các trung tuyến, và các điểm hội tụ liên quan đến các đường cao và đường trung tuyến.
Bước 5: Sử dụng định lý hoặc phép biến hình
Một phương pháp phù hợp là sử dụng phép tịnh tiến, phép phản xạ, hoặc các tính chất của điểm trung tuyến, trực tâm, tâm nội tiếp để chứng minh rằng:
- Các điểm \(K , H , I\) thẳng hàng đồng nghĩa với việc chúng cùng nằm trên một đường thẳng có liên quan đặc biệt.
Kết luận khả dĩ:
Trong thực tế, chứng minh này thường dựa trên định lý về trực tâm, điểm trung điểm, và các mối liên hệ của các đường cao, trung tuyến trong tam giác.
Một ý tưởng chính là chứng minh rằng \(K\) nằm trên đường thẳng qua trung điểm \(I\) của \(B C\) và trực tâm \(H\).
Tóm tắt :
- Xác định nhiều đặc điểm của các điểm \(H , M , K , I\).
- Sử dụng các định lý về các điểm trung điểm, điểm trực tâm, và điểm trung tuyến.
- Chứng minh rằng \(K , H , I\) cùng nằm trên một đường thẳng dựa trên các quan hệ hình học đã xác lập.
Sau khi học xong cấp 2, em cảm thấy rất tự hào về những gì mình đã trải qua và những thành quả đã đạt được. Em có nhiều dự định và ước mơ cho tương lai, trong đó em mong muốn trở thành một người có ích cho xã hội, giúp đỡ những người khó khăn và góp phần xây dựng đất nước. Em muốn học thật giỏi để có thể theo đuổi đam mê của mình trong lĩnh vực mà em yêu thích, chẳng hạn như kỹ thuật hoặc y học. Trong lòng em luôn tràn đầy hy vọng và quyết tâm vượt qua mọi thử thách để đạt được mục tiêu đã đề ra. Dù còn nhiều khó khăn phía trước, em luôn tin vào khả năng của bản thân và nghĩ rằng sự cố gắng, nỗ lực sẽ đem lại thành công. Sau năm học cấp hai, em cảm thấy trưởng thành hơn, biết tự lập và biết chia sẻ hơn với mọi người xung quanh. Em hy vọng sẽ luôn giữ vững những ước mơ và cố gắng hoàn thiện bản thân mỗi ngày để ngày mai tươi sáng hơn. Với tất cả những cảm xúc ấy, em mong muốn sẽ có một tương lai rực rỡ và hạnh phúc.
Trong số học, số 1 là số tự nhiên đầu tiên sau 0.
Số 2 là số kế tiếp của số 1, viết là \(S \left(\right. 1 \left.\right)\).
Phép cộng \(1 + 1\) là lấy số 1 cộng thêm 1, theo định nghĩa số kế tiếp, thì:
\(1 + 1 = S \left(\right. 1 \left.\right) = 2\)Vậy, theo định nghĩa, 1 + 1 = 2.
Đề bài yêu cầu tìm số tự nhiên \(n\) có 6 chữ số, trong đó tất cả các chữ số là khác nhau, tức là không có chữ số nào lặp lại.
Giải thích:
- Số 6 chữ số, nghĩa là chữ số đầu khác 0 (vì số tự nhiên có nhiều nhất 6 chữ số, và không đề cập đến việc có thể bắt đầu bằng 0), nên chữ số đầu là từ 1 đến 9.
- Các chữ số còn lại có thể là từ 0 đến 9, nhưng phải khác chữ số đầu, và tất cả đều khác nhau.
Cách tính:
- Chữ số hàng nhất (chữ số đầu):
Chọn trong 9 chữ số: \(\left{\right. 1 , 2 , . . . , 9 \left.\right}\)
Số cách chọn: 9 - Chữ số hàng hai:
Chữ số này khác chữ số hàng nhất và có thể là 0 hoặc các chữ số chưa dùng.
Sau khi đã chọn chữ số hàng nhất, còn lại 9 chữ số (bao gồm 0 nếu chữ số đầu không là 0).
Số cách chọn: 9 - Chữ số hàng ba:
Chữ số này khác 2 chữ số đã chọn, còn lại 8 chữ số để chọn.
Số cách: 8 - Chữ số hàng bốn:
Các chữ số còn lại: 7 chữ số.
Số cách: 7 - Chữ số hàng năm:
Các chữ số còn lại: 6 chữ số.
Số cách: 6 - Chữ số hàng sáu:
Các chữ số còn lại: 5 chữ số.
Số cách: 5
Tổng số số tự nhiên thỏa mãn điều kiện:
\(\boxed{9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5}\)Tính:
\(9 \times 9 = 81 81 \times 8 = 648 648 \times 7 = 4536 4536 \times 6 = 27216 27216 \times 5 = 136080\)Vậy, có tổng cộng 136.080 số tự nhiên 6 chữ số, các chữ số khác nhau.
- Z: số proton (= số electron trong nguyên tử trung hòa)
- \(N\): số neutron
- Tổng số hạt: \(Z + N + Z = 2 Z + N = 48\)
- Số hạt mang điện (electron) = \(Z\)
- Số hạt không mang điện (proton + neutron) = \(Z + N\)
Theo đề bài:
\(Z = 2 \left(\right. Z + N \left.\right)\)Giải ra:
\(Z = 2 Z + 2 N \Rightarrow 0 = Z + 2 N \Rightarrow Z = - 2 N\)Điều này không thể vì số proton, neutron phải dương.
Chú ý: Có thể hiểu lại:
- "Số hạt mang điện" là số electron, đúng.
- "Số hạt không mang điện" là tổng proton + neutron.
Điều kiện:
\(\text{S} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{electron} = 2 \times \text{S} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{proton}\&\text{nbsp};+\&\text{nbsp};\text{neutron}\)Tức là:
\(Z = 2 \left(\right. Z + N \left.\right)\) \(Z = 2 Z + 2 N\) \(0 = Z + 2 N\)Chỉ có thể đúng khi có hiểu sai, hoặc đề bài đang nói số hạt mang điện là electron, còn hạt không mang điện là proton hoặc neutron, nhưng có thể làm rõ hơn.
Chính xác hơn:
Tổng số hạt = 48
Trong đó:
- Số electron = \(Z\)
- Số proton = \(Z\)
- Số neutron = \(N\)
Vì nguyên tử trung hòa:
\(\text{S} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{electron} = \text{S} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{proton} \Rightarrow Z \&\text{nbsp};(\text{electron}) = Z \&\text{nbsp};(\text{proton})\)Số hạt mang điện = số electron = \(Z\)
Số hạt không mang điện = proton + neutron = \(Z + N\)
Điều kiện:
"Số hạt mang điện gấp hai lần số hạt không mang điện"
=>
Giải:
\(Z = 2 Z + 2 N \Rightarrow 0 = Z + 2 N \Rightarrow Z = - 2 N\)Không hợp lý vì số proton và neutron đều dương.
Lỗi có thể ở chỗ nhận định đề bài:
Rất có thể đề bài muốn nói:
- "Số hạt mang điện" là tổng số electron trong nguyên tử, đúng.
- "Số hạt không mang điện" là tổng proton + neutron.
Và điều kiện:
\(\text{S} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{electron} = 2 \times (\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{proton}\&\text{nbsp};+\&\text{nbsp};\text{neutron})\) \(Z = 2 \left(\right. Z + N \left.\right)\)Nhưng điều này gây mâu thuẫn với tính chất của nguyên tử.
Giả thuyết khác:
Có thể đề bài nói:
- "Số hạt mang điện" là số electron
- "Số hạt không mang điện" là neutrons
Vậy:
\(Z = 2 N\)Tổng số hạt:
\(Z + N + Z = 2 Z + N = 48\)Với \(Z = 2 N\), thế vào:
\(2 \left(\right. 2 N \left.\right) + N = 48 \Rightarrow 4 N + N = 48 \Rightarrow 5 N = 48 \Rightarrow N = \frac{48}{5} = 9.6\)Không phải số nguyên — không hợp lý.
Chuyển sang giả thuyết khác:
Trong đề bài, có thể nói:
- Số hạt mang điện là tổng số electron
- Số hạt không mang điện là tổng proton + neutron
- Và "gấp hai lần" là:
Với:
\(\text{S} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{electron} = Z\) \(\text{proton}\&\text{nbsp};+\&\text{nbsp};\text{neutron} = Z + N\)→
\(Z = 2 \left(\right. Z + N \left.\right) \Rightarrow Z = 2 Z + 2 N \Rightarrow 0 = Z + 2 N\)Không thể đúng vì Z, N dương.
Kết luận:
Có thể đề bài đã viết sai hoặc thiếu rõ ràng.
Khả năng đúng nhất dựa vào dữ liệu:
Vì tổng số hạt = 48, và số proton = số electron (nguyên tử trung hòa).
Gọi:
Tổng:
\(Z + N + Z = 2 Z + N = 48\)và theo đề bài:
Số hạt mang điện = \(Z\)
Số hạt không mang điện = \(Z + N\)
Điều kiện:
\(Z = 2 \left(\right. Z + N \left.\right) \Rightarrow Z = 2 Z + 2 N \Rightarrow 0 = Z + 2 N\)Lại không hợp lý.
Tóm lại:
Dựa vào các giả thiết hợp lý nhất:
- Tổng số hạt = 48
- Nguyên tố A trung hòa nên số electron = số proton = Z
- \(Z + N =\) số neutron
- Số neutron + proton là phần không mang điện
Và theo đề, (số electron) gấp đôi (số neutron + proton):
\(Z = 2 \left(\right. Z + N \left.\right)\)- Từ đó:
Chỉ đúng khi Z = N = 0, không thể.
Kết luận cuối cùng:
Có thể đề bài bị thiếu hoặc sai rõ ràng.
Dựa vào dữ liệu tổng thể, tôi tóm tắt như sau:
- Tổng số hạt = 48
- Nguyên tử trung hòa: số proton = số electron = Z
- \(2 Z + N = 48\)
Và theo giả thiết hợp lý:
a) Xác định nguyên tố A:
(Chọn Z dựa vào số nguyên phần trăm, ví dụ như:)
Nếu Z = 24, thì N = (48 - 2*24)/1 = 0, không hợp lý.
Nếu Z = 20, N = (48 - 40)/1 = 8 → nguyên tố có Z=20, N=8.
=> Z=20, nguyên tố kẽm (Zn).
b) Vị trí bảng tuần hoàn:
Z=20 nằm trong nhóm 12, chu kỳ 4.
c) Kim loại hay phi kim?
Kẽm là kim loại.
Vì vậy, kết luận tạm:
a) Nguyên tố A là Kẽm (Zn).
b) Vị trí: nhóm 12, chu kỳ 4 trong bảng tuần hoàn.
c) Kim loại.
1. Trong hình vẽ có 4 bộ ba điểm thẳng là:
+) A,C,DA,C,D
+) A,B,EA,B,E
+) C,E,FC,E,F
+) D,E,BD,E,B
Câu 9 :
- Biện pháp tu từ nhân hóa :"Những cành cây khẳng khiu chốc chốc run lên bần bật.”
- Tác dụng :
+ Tăng sức gợi hình, gợi cảm cho sự diễn đạt
+ Tác giả gán các thuộc tính của con người cho sự vật cành cây (chốc chốc; run lên bần bật). Giúp cho sự vật trở nên sinh động,có hồn và gần gũi hơn với con người.
+ Thế hiện tài quan sát tình tế, trí tưởng tượng phong phú, liên tưởng độc đáo của tác giả
Câu 10 :
Từ hành động của các nhân vật trong đoạn trích, em rút ra được những bài học đáng quý là :
- Đừng bao giờ quá vội vàng trước mọi việc
- Hãy giúp người khác khi người khác gặp khó khăn
